Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D為BC邊上的動點（D不與B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于點E．
（1）∠BAD與∠CDE的大小關(guān)系為

 

，請證明你的結(jié)論；
（2）若BD=x，求CE（用含x的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）通過等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出∠BAD=∠CDE；
（2）先由勾股定理可以求出BC的值，從而得到CD的值，再由△ADB∽△DEC就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1））∠BAD=∠CDE
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADE=45°，
∴∠B=∠C=∠ADE．
∵∠ADB=∠C+∠DAC，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC．
∵∠ADC+∠B+∠BAD=180，∠DEC+∠C+∠CDE=180°，
∴∠ADC+∠B+∠BAD=∠DEC+∠C+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE；
故答案為：相等．
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴由勾股定理，得
BC=2

2

．
∵BD=x，
∴CD=2

2

-x．
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，
∴△ADB∽△DEC，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，
∴

2

2 2 -x

=

x

CE

，
∴CE=

2 2 x-x2

2

．

點評：本題考查了三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形相似是關(guān)鍵．