Question

設(shè)方程|x²+2ax|=1只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)題意首先去掉絕對(duì)值符號(hào)，原方程可化為兩個(gè)一元二次方程．原方程只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則其中一個(gè)判別式大于零，另一個(gè)判別式等于零，由此即可確定a的值，同時(shí)也可以確定相應(yīng)的3個(gè)根．

解答：解：∵|x²+2ax|=1，
∴x²+2ax-1=0①或x²+2ax+1=0②，
∵方程①②不可能有相同的根，原方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴①②中必有一個(gè)方程有兩個(gè)相等的根，
∵△₁=4a²+4＞0，
∴△₂=4a²-4=0，
∴a=±1，
故答案為±1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的判別式和絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是得出△₂=4a²-4=0．