Question

已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，射線EF∥AC，2∠C-∠D=m°
（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖1，當(dāng)m=30°時(shí)，求∠C、∠D的度數(shù)．
（3）如圖2，求∠C、∠D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出AC∥BD；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，然后列出關(guān)于∠C、∠D的二元一次方程組求解即可；
（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，再根據(jù)∠CED=∠DEF-∠CEF得到∠D-∠C=90°，然后求解即可．

解答：解：（1）∵∠A+∠B=（90+x）°+（90-x）°=180°，
∴AC∥BD；

（2）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
聯(lián)立

∠C+∠D=90° 2∠C-∠D=30°

，
解得

∠C=40° ∠D=50°

；

（3）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=90°，
∴∠D-∠C=90°，
聯(lián)立

∠D-∠C=90° 2∠C-∠D=m°

，
解得

∠C=(90+m)° ∠D=(180+m)°

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)和判定，平行公理，熟記平行線的性質(zhì)以及判定方法是解題的關(guān)鍵．