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14．有座拋物線形拱橋（如圖），正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．
（1）求出如圖所示坐標(biāo)系中的拋物線的解析式；
（2）求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只航行？

分析 （1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2，結(jié)合圖象，只需把（10，-4）代入求解；
（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，把x=9代入求得y的值，從而可確定出水位上漲多少米時(shí)就會(huì)影響船只航行．

解答 解：（1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2，
結(jié)合圖象，把（10，-4）代入，得
100a=-4，
a=-$\frac{1}{25}$，則該拋物線的解析式是y=-$\frac{1}{25}$x2．
（2）當(dāng)x=9時(shí)，則有y=-$\frac{1}{25}$×81=-3.24，
-3.24-（-4）=0.76（米）．
答：水位上漲0.76米時(shí)，就會(huì)影響過往船只航行．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計(jì)算：
（1）計(jì)算：（-$\frac{1}{2}$）-1-3tan30°+（1-$\sqrt{2}$）0+$\sqrt{12}$
（2）解方程：（x-2）2+x（x-2）=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．化簡(jiǎn)$\frac{{x}^{2}}{x-2}+\frac{4}{2-x}$的結(jié)果是（　�。�
A．x-2B．$\frac{1}{x-2}$C．$\frac{{x}^{2}+4}{x-2}$D．x+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：
第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；
第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再作劃分，得圖3，則圖3中共有9個(gè)正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有401個(gè)正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有805個(gè)正方形？寫出計(jì)算過程．
（3）能否將正方形性ABCD劃分成有2015個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．
（4）如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧．
計(jì)算$\frac{3}{4}$（1+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$）．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OPAB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2014，P2015的位置，記Pi（xi，yi），i=1，2，3，…，2014，2015，則P2015的橫坐標(biāo)為2014．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（一）觀察如圖，回答下列問題：

（1）圖（2）中共有3條線段；
（2）圖（4）中共有10條線段；所有線段長(zhǎng)度的和是20；
（3）按這樣的規(guī)律畫下去，到圖（7）時(shí)，所有線段長(zhǎng)度的和是84；
（二）觀察下列等式：
1×1=$\frac{1×2×3}{6}$；
1×2+2×1=$\frac{2×3×4}{6}$；
1×3+2×2+3×1=$\frac{3×4×5}{6}$；
1×4+2×3+3×2+4×1=$\frac{4×5×6}{6}$；
…
請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有 n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：1×n+2×（n-1）+…+（n-1）×2+n×1=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．
猜想：在問題（一）中，按規(guī)律畫下去，到圖（100）時(shí)，所有線段長(zhǎng)度的和是171700．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在研究問題“已知$\left\{\begin{array}{l}{3a+7b+c=4}\\{a-b-3c=8}\end{array}\right.$，求a+b-c的值．”時(shí)，三個(gè)同學(xué)各提出了自己的看法．甲說：“三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，條件不夠，不能求出abc的值，a+b-c的值很難確定．”；乙說：“是求a+b-c的值，可以把a(bǔ)+b-c看做一個(gè)整體，設(shè)a+b-c=m，應(yīng)該可以求解”；丙說：“可以把其中一個(gè)未知數(shù)c當(dāng)做已知量，三元一次方程組化為二元一次方程組，從而求出a，b的表達(dá)式，再求a+b-c的值”．
（1）根據(jù)他們的說法，請(qǐng)用合適的方法求a+b-c的值；
（2）若已知b≤c，你能確定c2+a-2b是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值和相應(yīng)的a、b、c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，要買一批筆記本和圓珠筆作為獎(jiǎng)品，筆記本要買40苯，圓珠筆要買若干支，邱老師去了兩家文具店，筆記本和圓珠筆的零售價(jià)分別為3元個(gè)2元，但甲文具店的營業(yè)員說：“若筆記本按零售價(jià)，則圓珠筆可按零售價(jià)的7折優(yōu)惠．”乙文具店的營業(yè)員說：“筆記本和圓珠筆都可以按零售價(jià)的8折優(yōu)惠．”
（1）設(shè)要買的圓珠筆為x支，試用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)文具店的收費(fèi)；
（2）若學(xué)校要買80支圓珠筆作為獎(jiǎng)品，你認(rèn)為邱老師應(yīng)取哪家文具店較合算？可節(jié)省多少錢？
（3）要買圓珠筆y支時(shí)，選擇甲文具店較合算，求此時(shí)節(jié)省多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向，方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后即都停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QM∥AC交AD于點(diǎn)M，連接PM，PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQM的面積為S．
（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BD．
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量t的取值范圍．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使△PQM的面積與矩形ABCD面積的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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