Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊作△ADE，使AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）若∠B=45°（如圖①），求∠ACE的度數(shù)；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β（如圖②），試探究點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)已知求得∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS求得三角形全等，進(jìn)而求得∠B=∠ACE，從而求得∠ACE的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠B+∠ACB=180°一α，根據(jù)已知∠ACE+∠ACB=∠BCE=β，由（1）可得∠B=∠ACE，即可求得180°一α=β，進(jìn)而求得α+β=180°

解答：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC一∠DAC=∠DAE一∠DAC
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠B=∠ACE，
∵∠B=45°，
∴∠ACE=45°．

（2）α+β=180°；
理由：由（1）可知∠B=∠ACE．則∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∵∠B+∠ACB=180°一α，∠ACE+∠ACB=∠BCE=β，
即180°一α=β，
∴α+β=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．