Question

1．如圖，在?ABCD中，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，E，F(xiàn)分別為DC，DA的中點(diǎn)，求證：R為BF的三等分點(diǎn)．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，即可證得△ARF∽△CRB，然后由F是DA的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ARF∽△CRB，
∴AF：BC=FR：BR，
∵F是DA的中點(diǎn)，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴FR：BR=1：2，
∴FR=$\frac{1}{3}$BF，
即R為BF的三等分點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．