Question

8．如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB
求證：AE=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．

解答 證明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠FCE}\\{∠ADE=∠CFE}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解題的關(guān)鍵．