Question

如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于E，D為AB的中點，連結DE，則△ADE的周長是（　�。�

• A、6+2

  5

• B、10
• C、6+2

  13

• D、12

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AE⊥BC，BE=EC=3，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE和AD，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求出答案．

解答：解：如圖所示，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于點E，
∴BE=CE=4，AE⊥BC．
∴在直角△ABE中，由勾股定理知，AE=

AB2-BE2

=

62-42

=2

5

又∵D為AB的中點，
∴DE是△BAC的中位線，
∴DE=

1

2

AC=3，
∴△ADE的周長=3+3+2

5

=6+2

5

．
故選：A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出△ADE的三邊長．