Question

如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，-1）（2，1）

（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大為原來(lái)的兩倍，并畫(huà)出圖形；
（2）分別寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)M為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，且OM=

7

，點(diǎn)M在△OB′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，求OM′的長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)I為△OBC的內(nèi)心，則∠OIB=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換

專(zhuān)題：

分析：（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用所畫(huà)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出OM′=2OM，進(jìn)而得出答案；
（4）利用內(nèi)心的性質(zhì)結(jié)合勾股定理逆定理得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：△OB′C′即為所求；

（2）如圖所示：B′（-6，2），C′（-4，-2）；

（3）∵以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大為原來(lái)的兩倍，OM=

7

，點(diǎn)M在△OB′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，
∴OM′的長(zhǎng)為：2

7

；

（4）∵CO=

5

，BC=

5

，BO=

10

，
∴CO²+BC²=BO²，
∴△COB是直角三角形，
∴∠COB=90°，
∵點(diǎn)I為△OBC的內(nèi)心，
∴∠OIB=180°-

1

2

（180°-90°）=135°．
故答案為：135．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似變換以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．