Question

學(xué)校合唱比賽中，若舞臺(tái)寬20米，某報(bào)幕員（剛學(xué)習(xí)了黃金分割知識(shí)）從一側(cè)走出，則其應(yīng)走_(dá)_______米停下進(jìn)行報(bào)幕較為合適（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

7.6米或12米
分析：設(shè)應(yīng)走x米，則剩下（20-x）米，根據(jù)黃金分割的知識(shí)，分走過的路程是較短的線段與較長(zhǎng)的線段兩種情況列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，設(shè)應(yīng)走x米，
∵舞臺(tái)寬20米，
∴剩下（20-x）米，
①若走過的路程是較短的線段，根據(jù)黃金分割的定義，
（20-x）²=20x，
整理得，x²-60x+400=0，
解得x₁=30-10=30-10×2.236=7.64≈7.6米，x₂=30+10（舍去），
②若走過的是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義，
x²=20（20-x），
整理得，x²+20x-400=0，
解得x₁=-10+10=-10+10×2.236=12.36≈12米，x₂=-10-10（舍去），
綜上所述，報(bào)幕員應(yīng)走7.6米或12米停下進(jìn)行報(bào)幕較為合適．
故答案為：7.6米或12米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的知識(shí)，熟記分成的兩條線段，較長(zhǎng)的線段是較短的線段與原線段的比例中項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，本題注意要分情況討論．