Question

學校合唱比賽中，若舞臺寬20米，某報幕員（剛學習了黃金分割知識）從一側(cè)走出，則其應(yīng)走

7.6米或12米

米停下進行報幕較為合適（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：設(shè)應(yīng)走x米，則剩下（20-x）米，根據(jù)黃金分割的知識，分走過的路程是較短的線段與較長的線段兩種情況列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)應(yīng)走x米，
∵舞臺寬20米，
∴剩下（20-x）米，
①若走過的路程是較短的線段，根據(jù)黃金分割的定義，
（20-x）²=20x，
整理得，x²-60x+400=0，
解得x₁=30-10

5

=30-10×2.236=7.64≈7.6米，x₂=30+10

5

（舍去），
②若走過的是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義，
x²=20（20-x），
整理得，x²+20x-400=0，
解得x₁=-10+10

5

=-10+10×2.236=12.36≈12米，x₂=-10-10

5

（舍去），
綜上所述，報幕員應(yīng)走7.6米或12米停下進行報幕較為合適．
故答案為：7.6米或12米．

點評：本題考查了黃金分割的知識，熟記分成的兩條線段，較長的線段是較短的線段與原線段的比例中項是解題的關(guān)鍵，本題注意要分情況討論．