Question

14．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，點(diǎn)O′在△ABC外，若OA=OB=OC=O′A=O′B，則△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120°，能與△OCA重合，△OBC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，能與△O′BA重合；△OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，能與△O′AB重合．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC=AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AOB=∠AOC，同理∠AOB=∠BOC，由周角的定義得到∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=30°，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
 在△ABO與△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BO=OC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠AOB=∠AOC，
同理∠AOB=∠BOC，
∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，
∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=30°，
∴將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120°，能與△OCA重合；
△OBC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，能與△O′BA重合；
△OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，能與△O′AB重合．
故答案為：120，60，順，60，△O′AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．