Question

4．如圖放置的△OB₁A₁，△B₁B₂A₂，△B₂B₃A₃，…，都是邊長為2的等邊三角形，邊OA₁在x軸上，且點O，B₁，B₂，B₃，…，都在同一直線上，則A₂₀₁₅的坐標(biāo)是（2016，2014$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 過B₁向x軸作垂線B₁C，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用求得點A₁、B₁坐標(biāo)，繼而可得點A₂坐標(biāo)，同理得出點A₃、A₄坐標(biāo)，根據(jù)以上規(guī)律即可得．

解答 解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，

由題意可得：OB₁=OA₁=2，∠A₁OB₁=60°，
∴點A₁坐標(biāo)為（2，0），OC=$\frac{1}{2}$OB₁=1，CB₁=OB₁sin60°=$\sqrt{3}$，
∴B₁的坐標(biāo)為：（1，$\sqrt{3}$），
∵B₁A₂∥x軸，B₁A₂=2，
∴點A₂坐標(biāo)為（3，$\sqrt{3}$），
同理可得點A₃坐標(biāo)為（4，2$\sqrt{3}$），
點A₄坐標(biāo)為（5，3$\sqrt{3}$），
∴點A₂₀₁₅坐標(biāo)為（2016，2014$\sqrt{3}$），
故答案為：（2016，2014$\sqrt{3}$）．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．