Question

14．已知四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若在線段BD上任意取一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，O，D重合），并與A、C連接，如圖1，則三角形個(gè)數(shù)為15個(gè)；若在線段BD上任意取兩點(diǎn)（不與點(diǎn)B、O、D重合）如圖2，則三角形個(gè)數(shù)為24個(gè)；若在線段BD上任意取三點(diǎn)（不與點(diǎn)B、O、D重合）如圖3，則三角形個(gè)數(shù)為35個(gè)…以此規(guī)律，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 48
• B． 56
• C． 61
• D． 63

Answer 1

分析 根據(jù)第一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)，第二個(gè)圖形的個(gè)數(shù)，第三個(gè)圖形的個(gè)數(shù)，得到第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=（3+n）²-1，于是得到結(jié)論．

解答 解：第一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=15=（3+1）²-1，
第二個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=24=（3+2）²-1，
第三個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=36=（3+3）²-1，
…
∴第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=（3+n）²-1，
∴第五個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=（3+5）²-1=63，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．