Question

9．已知y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．
其中不正確的是③．

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可確定a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)于y軸的位置可得a與b之間的符號(hào)關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1可得2a與b的關(guān)系；由x=1時(shí)y=0可得a+b+c=0；由x=-1時(shí)y＞0可得a-b+c＞0．

解答 解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可得a＜0，
由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊可得x=-$\frac{2a}$＜0，則a與b同號(hào)，因而b＜0，
由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可得c＞0，
∴abc＞0；
由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$=-1，可得-b=-2a，即b=2a；
由x=1時(shí)y=0可得a+b+c=0；
由x=-1時(shí)y＞0可得a-b+c＞0；
綜上所述：①、②、④正確．
故答案為③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，b決定于拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)于y軸的位置，c決定于拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置，2a與b的關(guān)系決定于-$\frac{2a}$與1（或-1）的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．