Question

已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a²+b²+c²=ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：將已知等式利用配方法進行變形，再利用非負數(shù)的性質求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．

點評：本題考查了因式分解的應用、非負數(shù)的性質、等邊三角形的判斷．關鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負數(shù)的性質得出a，b，c之間的關系．