Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC與邊AC交于點(diǎn)F，連結(jié)FD，以EF、FD為鄰邊作▱EFDG，當(dāng)▱EFDG與△ABC重疊部分為△ABC的面積的時(shí)，線段EF的長(zhǎng)為　　　　　　．

　

Answer 1

　6﹣2或3+　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】由FE與BC平行，得到△AFE與△形ABC相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，注意對(duì)重疊部分形狀進(jìn)行分類討論．

【解答】解：∵AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，

∴BD=BC=6，

∴AD==8，

∴S_△ABC=×12×8=48，

∵▱EFDG與△ABC重疊部分為△ABC的面積的，

∴S_{四邊形EFDG}=48=16，

設(shè)AD，EF交于H，

∵FE∥BC，

∴△AFE∽△ABC，

∴==，

∴AH=，

∴HD=8﹣，

①當(dāng)重疊面積為平行四邊形時(shí)（如圖），

S_重疊=S_{四邊形EFDG}=EF•DH=EF（8﹣）=16，

∴EF=6﹣2（6+2不合題意，舍去），

②當(dāng)重疊面積為梯形時(shí)（如圖）

S_重疊=S_梯形EFDB==16

解得EF=3+（3﹣不合題意，舍去）；

故答案為：6﹣2或3+．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．