Question

15．如圖，扇形AOB的圓心角為90°，半徑為2，點C為OB中點，點D在$\widehat{AB}$上，將扇形沿直線CD折疊，若點B，O重合，則圖中陰影部分的周長為π+2．（結果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質得到$\widehat{OD}$=$\widehat{BD}$，利用扇形的弧長的計算$\widehat{AB}$的長，根據(jù)周長公式計算即可．

解答 解：$\widehat{AB}$的長為$\frac{90π×2}{180}$=π，
由折疊的性質可知，$\widehat{OD}$=$\widehat{BD}$，
∴圖中陰影部分的周長=AO+$\widehat{AD}$+$\widehat{OD}$=AO+$\widehat{AB}$=π+2，
故答案為：π+2．

點評 本題考查的是扇形的弧長的計算和折疊的性質，掌握弧長公式、理解折疊前后兩個圖形能夠重合是解題的關鍵．