Question

18．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），點(diǎn)P，Q分別從B，D出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向C，O出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)O點(diǎn)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)）．
（1）寫(xiě)出線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)（10，4），梯形ABCD的面積為80；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC=QD？

Answer 1

分析 （1）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，利用各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用梯形面積公式求出即可；
（2）由PC=QD得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，如圖所示：
∵梯形ABCD的坐標(biāo)為：A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），
∴線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，4），
梯形面積為：$\frac{1}{2}$（BC+OD）×BO═$\frac{1}{2}$（8+12）×8=80；
故答案為：（10，4），80；
（2）∵PC=QD，
∴8-t=2t，
解得：t=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了梯形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、梯形面積的計(jì)算；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由PC=QD得出方程是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．