Question

9．如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米）的窗戶P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：$\sqrt{3}$．點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上且PH⊥HC，求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出PB的長，再由山坡的坡度為1：$\sqrt{3}$可得出∠ABC的度數(shù)，進而可得出∴△PAB是等腰直角三角形，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：∵在點P處測得B處的俯角為60°，測得A處的俯角為15°，
∴∠PBH=60°，∠APB=45°．
在Rt△PBH中，
∵PH=45米，
∴PB=PH÷sin60°=30$\sqrt{3}$．
∵山坡的坡度為1：$\sqrt{3}$，即tan∠ABC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，
∴∠PBA=90°，
∴△PAB是等腰直角三角形，
∴AB=PB=30$\sqrt{3}$≈52米．
答：A、B兩點間的距離為52米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．