Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A、B的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P是使得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA-PB|＜AB，又因?yàn)锳（′1，2），B（2，1）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．

解答：解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（1，2），B（2，1），
∴

k+b=2 2k+b=1

，
解得

k=-1 b=3

．
∴y=-x+3，
令y=0，得0=-x+3，
解得x=3．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大，是解題的關(guān)鍵．