Question

已知，如圖，點(diǎn)E，A，D，B在同一條直線上，AC⊥EB，F(xiàn)D⊥EB，CA=FD，CE=FB．求證：BC=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證RT△AEC≌RT△DBF，可得AE=BD，進(jìn)而可以證明RT△ABC≌RT△DEF，即可解題．

解答：解：在RT△AEC和RT△DBF中，

CA=FD CE=FB

，
∴RT△AEC≌RT△DBF（HL），
∴AE=BD，
∴AB=DE，
在RT△ABC和RT△DEF中，

AB=DE AC=DF

，
∴RT△ABC≌RT△DEF（HL），
∴BC=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求得AB=DE是解題的關(guān)鍵．