Question

16．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-1的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象相交于A（4，n）、B（m，-2）兩點(diǎn)．
（1）求出m、n、k的值；
（2）根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-1的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象相交于A（4，n）、B（m，-2）兩點(diǎn)，可以求得m、n的值，從而求得k的值，本題得以解決；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-1的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象相交于A（4，n）、B（m，-2）兩點(diǎn)，
∴將x=4代入y=$\frac{1}{2}$x-1得，y=1；將y=-2代入y=$\frac{1}{2}$x-1得x=-2；
∴點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（-2，-2），
∴1=$\frac{k}{4}$，
解得，k=4，
即m的值-2，n的值為1，k的值為4；
（2）∵點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（-2，-2），
∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件．