Question

8．在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC邊上的點且BD=$\frac{1}{3}$CD，連接AD，把AD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，則點B到AD的距離為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 作AN⊥BC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)$\frac{1}{2}$•BD•AN=$\frac{1}{2}$•AD•BM即可解決問題．

解答 解：如圖，作AN⊥BC于N，BM⊥AD于M．
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=2$\sqrt{2}$，AN=BN=NC=$\sqrt{2}$，
∵BD=$\frac{1}{3}$CD，
∴BD=DN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AD=$\sqrt{A{N}^{2}+D{N}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$•BD•AN=$\frac{1}{2}$•AD•BM，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$•BM，
∴BM=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故答案為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用面積法求高，屬于中考�？碱}型．