Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且AB=BD，AD=DC，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠C=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，用x表示∠B、∠BAD、∠BDA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程即可解決問題．

解答 解：設(shè)∠C=x．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=x，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=2x，
∵AB=BD
∴∠BAD=∠BDA=2x，
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠BDA=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
∴∠C=36°．

點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．