Question

如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先求出△ABC的高AD；利用三角形的面積公式列出關(guān)于半徑r的方程問題即可解決．

解答：解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF；
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥BC、OE⊥AB、OF⊥AC；
又∵OE=OF，
∴AO平分∠BAC；而AB=AC，
∴AO⊥BC，
∴AO、OD互相重合，
即AD⊥BC；
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=5；
由勾股定理得：
AD²=AB²-BD²=13²-5²=144，
∴AD=12；
設(shè)⊙O的半徑為r，
則S△ABC=

1

2

(AB+AC+BC)r，
S△ABC=

1

2

BC•AD，
∴

1

2

(13+13+10)r=

1

2

×10×12，
解得：r=

10

3

，
即⊙O的半徑為

10

3

．

點評：該命題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是首先求出底邊上的高，然后利用內(nèi)切圓的性質(zhì)，借助三角形的面積公式列出關(guān)于半徑的方程求解即可．