Question

已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．試說(shuō)明：
（1）AB=DC；
（2）OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）由已知，利用AAS得到三角形ABF與三角形DCE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
（2）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用等角對(duì)等邊即可得證．

解答：證明：（1）在△ABF與△DCE中

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．