Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B₁、C₁處，點(diǎn)B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₂的位置，點(diǎn)C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，點(diǎn)A₂在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），則點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為（20，4），點(diǎn)B₂₀₁₇的坐標(biāo)為（10086，0）．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B₂，B₄的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案．

解答 解：由題意可得：∵AO=$\frac{5}{3}$，BO=4，
∴AB=$\frac{13}{3}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=$\frac{5}{3}$+$\frac{13}{3}$+4=6+4=10，
∴B₂的橫坐標(biāo)為：10，B₄的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B₂₀₁₆的橫坐標(biāo)為：$\frac{2016}{2}$×10=10080，
∵B₂C₂=B₄C₄=OB=4，
∴點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為（20，4），
∴B₂₀₁₇的橫坐標(biāo)為10080+$\frac{5}{3}$+$\frac{13}{3}$=10086，縱坐標(biāo)為0，
∴點(diǎn)B₂₀₁₇的坐標(biāo)為：（10086，0），
故答案為：（20，4）、（10086，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．