Question

1．把一根長60cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積和等于113cm²應該怎么剪這根鐵絲；
（2）小軍認為這兩個正方形的面積之和不可能等96cm²，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（60-x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于113cm²建立方程求出其解即可；
（2）設剪成的較短的這段為m cm，較長的這段就為（60-m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于96cm²建立方程，如果方程有解就說明小軍的說法錯誤，否則正確．

解答 解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（60-x）cm，由題意，得
（$\frac{x}{4}$）²+（$\frac{60-x}{4}$）²=113，
整理，得
x²-60x+896=0．
解得：x₁=32，x₂=28，
當x=32時，較長的為60-32=28（cm）（舍去），
當x=28時，較長的為60-28=32（cm）．
答：應該把鐵絲剪成28cm和32cm的兩段；

（2）李明的說法正確．理由如下：
設剪成的較短的這段為m cm，較長的這段就為（60-m）cm，由題意，得
（$\frac{m}{4}$）²+（$\frac{60-m}{4}$）²=96，
變形為：m²-60m+1032=0，
∵△=（-60）²-4×1032=-528＜0，
∴原方程無實數(shù)根，
∴小軍的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于96cm²．

點評 題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運用根的判別式是關(guān)鍵．