Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切⊙O于點C，若AB=8，∠CPA=30°，則PC的長等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OC，由切線的性質可知△OCP是直角三角形，又因為OC的長可求出，∠CPA=30°，所以PC的長即可求出．

解答 解：連接OC，
∵PC切⊙O于點C，
∴OC⊥CP，
∴△OCP是直角三角形，
∵AB=8，
∴OC=4，
∵∠CPA=30°，
∴PC=4$\sqrt{3}$，
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．