Question

16．一直四棱柱的底面是菱形，它的一條邊長為2，一個角為60°，且側(cè)棱長為6，那么它的表面積為48+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出底面菱形的對角線長，得出底面面積；再求出側(cè)面的面積，即可得出直四棱柱的表面積．

解答 解：直四棱柱的底面是菱形ABCD，連接AC、BD；如圖所示：
則AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=2，∠ABD=60°，
∴OA=AB•sin60°=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
∴直四棱柱的2個底面面積為：2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∵直四棱柱的側(cè)面積=2×6×4=48，
∴直四棱柱的表面積為：48+4$\sqrt{3}$；
故答案為：48+4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、面積的計算方法以及幾何體的表面積的計算方法；熟練掌握菱形面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．