Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺規(guī)作圖：在AC上求作一點P，使BP+PC=AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在已作的圖形中，連接PB，若AB=2cm，求底邊BC的長．

Answer 1

考點：作圖—相似變換,黃金分割

專題：

分析：（1）作∠ABC的角平分線BD，射線BD與AC的交點即所求的點P，進而得出答案；
（2）根據(jù)已知得出各角度數(shù)，進而求出△BPC∽△ABC，則

BC

AB

=

PC

BC

，即可得出答案．

解答：解：（1）作∠ABC的角平分線BD，射線BD與AC的交點即所求的點P，
如圖射線BD即為所求；

（2）如圖：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵∠ABP=∠CBP，
∴∠ABP=∠CBP=36°，
∴∠BPC=72°，
∴BC=BP，BP=AP，
∴AP=BP=BC，
∵∠A=∠CBP，∠C=∠C，
∴△BPC∽△ABC，
∴

BC

AB

=

PC

BC

，

BC

2

=

2-BC

BC

，
解得：BC=-1+

5

或-1-

5

（負數(shù)舍去）．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出AP=BP=BC是解題關(guān)鍵．