Question

13．計算與化簡
（1）（-2a²b）²•3ab³÷（-6a³b）
（2）10⁴×（-2015）⁰×10²×0.125²⁰¹⁵×8²⁰¹⁵
（3）（x+2y+3z）（x+2y-3z）
（4）化簡求值：a（a-2b）+2（a+b）+（a+b）²，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=1．

Answer 1

分析 （1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；
（2）原式利用同底數冪的乘法，逆用積的乘方運算法則計算即可得到結果；
（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結果；
（4）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4a⁴b²•3ab³÷（-6a³b）=-2a²b⁴；
（2）原式=10⁶×（0.125×8）²⁰¹⁵=1000000；
（3）原式=（x+2y）²-（3z）²=x²+4xy+4y²-9z²；
（4）原式=a²-2ab+2a+2b+a²+2ab+b²=2a²+2a+2b+b²，
當a=-$\frac{1}{2}$，b=1時，原式=$\frac{1}{2}$-1+2+1=2$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．