Question

6．如圖，有一個直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q兩點分別在邊AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，PQ交AB于點D，且PQ=AB．問當AD=4時，才能使△ABC≌△PQA．

Answer 1

分析 根據三角形全等的性質得出∠BAC=∠APQ，進而得出∠PQA=∠DAQ，從而求出AD=PD=QD，則AD=$\frac{1}{2}$PQ=$\frac{1}{2}$AB=4．

解答 解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．
∴∠BAC=∠APQ，
∴PD=DA，
∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，
∴∠PQA=∠DAQ，
∴AD=DQ，
∴AD=PD=QD，
∴AD=$\frac{1}{2}$PQ，
∵PQ=AB=8，
∴PQ=4．
故答案為4．

點評 本題考查了三角形全等的性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握三角形全等的性質是解題的關鍵．