Question

6．如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中從山坡上的點(diǎn)O打出一球向球洞A飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大鉛垂高度12m時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9m．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O，A兩點(diǎn)相距8$\sqrt{3}$ m．
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求拋物線(xiàn)解析式．并判斷小明這一桿能否把高爾夫球從點(diǎn)O直接打入球洞A？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8$\sqrt{3}$米，解直角三角形可求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線(xiàn)解析式，看函數(shù)值與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是否相符．

解答 解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8$\sqrt{3}$，
∴AC=OA•sin30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=4$\sqrt{3}$，
OC=OA•cos30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，4$\sqrt{3}$），

（2））∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12），∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-9）²+12，
∵點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）
∴把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=-$\frac{4}{27}$，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+12
即y=-$\frac{4}{27}$x²+$\frac{8}{3}$x；
∵當(dāng)x=12時(shí)，y=$\frac{32}{3}$≠4$\sqrt{3}$，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識(shí)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般．