Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成兩個角，且∠BOE：∠EOD=2：3．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）畫射線OF⊥OE，求∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根據(jù)比例求解即可；
（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的內(nèi)部時，∠DOF=∠EOF-∠DOE，OF在∠BOC的內(nèi)部時，∠DOF=∠DOE+∠EOF進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOC=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=75°×

2

2+3

=30°；

（2）∠DOE=∠BOD-∠BOE=75°-30°=45°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
OF在∠AOD的內(nèi)部時，∠DOF=∠EOF-∠DOE，
=90°-45°，
=45°，
OF在∠BOC的內(nèi)部時，∠DOF=∠DOE+∠EOF，
=90°+45°，
=135°，
綜上所述∠DOF=45°或135°．

點評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角的計算，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．