Question

1．如圖，已知直線l：y=$\sqrt{3}x$（直線l與x軸的夾角是60°），過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M₁；過點(diǎn)M₁作x軸的垂線交直線l于N₁，過點(diǎn)N₁作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M₂，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M_n的坐標(biāo)為（2²ⁿ⁺¹，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l的解析式求出∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM₁N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OM₁=2²•OM，然后表示出OM_n與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M_n在x軸上寫出坐標(biāo)即可．

解答 解：∵直線l：y=$\sqrt{3}$x，
∴∠MON=60°，
∵NM⊥x軸，M₁N⊥直線l，
∴∠MNO=∠OM₁N=90°-60°=30°，
∴ON=2OM，OM₁=2ON=4OM=2²•OM，
同理，OM₂=2²•OM₁=（2²）²•OM，
…，
OM_n=（2²）ⁿ•OM=2²ⁿ•2=2²ⁿ⁺¹，
所以，點(diǎn)M_n的坐標(biāo)為（2²ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：（2²ⁿ⁺¹，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．