Question

1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB于D．
（1）求證：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的長度．

Answer 1

分析 （1）求出∠EDA=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的判定得出相似即可；
（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．

解答 （1）證明：∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠EDA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE；

（2）解：∵△ACB∽△ADE，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{5}{10}$=$\frac{AD}{8}$，
∴AD=4．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，能推出△ACB∽△ADE是解此題的關鍵．