Question

已知a、b均為正數(shù)，且a≠b，則a²、2ab和b²是否一定能構(gòu)成三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系

專題：探究型

分析：要想說(shuō)明a²、2ab和b²不一定能構(gòu)成三角形，只要找到滿足條件的a、b，使得a²、2ab和b²中有兩數(shù)之和小于第三個(gè)數(shù)即可．

解答：解：a²、2ab和b²不一定能構(gòu)成三角形．
理由：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a²=1，2ab=4，b²=4，
因?yàn)?+4＞4，
所以1，4，4能構(gòu)成三角形；
當(dāng)a=1，b=3時(shí)，a²=1，2ab=6，b²=9，
因?yàn)?+6＜9，
所以1，6，9不能構(gòu)成三角形．
綜上所述：當(dāng)a、b均為正數(shù)，且a≠b時(shí)，a²、2ab和b²不一定能構(gòu)成三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是三角形三邊構(gòu)成條件，要想說(shuō)明一個(gè)命題不一定成立，只需舉一個(gè)反例即可，而運(yùn)用特值法進(jìn)行驗(yàn)證則是解決本題的關(guān)鍵．