Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：（1）先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；
（2）由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB=∠3=105°．

解答：解：（1）CD與EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．