Question

已知△ABC，AB=2BC，3∠B=2∠C，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)AB=2BC，可知點A應(yīng)在以B為圓心，2BC為半徑的圓上，點C在以B為圓心，BC為半徑的圓上，則AC與小圓的位置關(guān)系只有相切或相交兩種情況，然后解答可．

解答：解：∵AB=2BC
∴點A應(yīng)在以B為圓心，2BC為半徑的圓上，點C在以B為圓心，BC為半徑的圓上，
則AC與小圓的位置關(guān)系只有相切或相交兩種情況．
當AC與小圓相切時，如圖1：
∠C=90°則3∠B=2×90，
∴∠B=60°此時，∠A=30°AB=2BC，
∴∠C=90°是符合條件的．
當AC與小圓相交時，如圖2：此時，AB=2BC仍成立，
但如果點C在C₁的位置，則∠B變小，∠C變大，作BH⊥AC于H，設(shè)∠HBC₁=x，則∠B=60-x，∠C1=90+x，
3（60-x）=2（90+x ），
解得x=0，同理，當點C在C₂的位置時，x=0，
∴AB不可能與小圓相交，只能相切，
∴∠C的度數(shù)為90°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，涉及直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定難度．