Question

已知，∠ADE=∠A+∠B，求證：DE∥BC．

Answer 1

證明：延長(zhǎng)AD交BC于F（如圖1），
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC=∠A+∠B．
又∵∠ADE=∠A+∠B，
∴∠AFC=∠ADE．
∴DE∥BC．

證法2：如圖2，反向延長(zhǎng)DE，交AB于F．
∵∠ADE是△AFD的外角，
∴∠ADE=∠A+∠1．
又∵∠ADE=∠A+∠B，
∴∠1=∠B．
∴DE∥BC．
分析：本題可添加輔助線，如延長(zhǎng)AD交BC于F（如圖1），或如圖2，反向延長(zhǎng)DE，交AB于F．
點(diǎn)評(píng)：證明兩直線平行時(shí)，如果缺少截線，應(yīng)結(jié)合題意和圖形，適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造兩直線平行的截線，再圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，證明兩直線平行．