Question

如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對應(yīng)線段是

 

，CF的對應(yīng)線段是

 

；
（2）若∠1=50°，求∠2，∠3的度數(shù)；
（3）若AB=7，DE=8，求CF的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由翻折的性質(zhì)直接得出答案即可；
（2）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，從而得∠3=180-∠2-∠BEF；
（3）首先根據(jù)角角之間的關(guān)系得到BE=BF，結(jié)合∠A=∠C′，AB=BC′，證明出△ABE≌△C′BF，進(jìn)一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB²+AE²=BE²，求出AE的長，進(jìn)而求出CF的長．

解答：解：（1）折疊后，DC的對應(yīng)線段是BE，CF的對應(yīng)線段是C′F；
（2）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；
（3）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF．
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
∵

BE=BF ∠A=∠C′ AB=BC′

，
∴△ABE≌△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=7，BE=DE=8，
∴AE=

15

，
∴CF=AE=

15

．

點(diǎn)評：此題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊前后的對應(yīng)關(guān)系．