Question

9．已知：x²-4x+1=0，求下列各式的值：
（1）x²+x^-2；
（2）x⁴+x^-4．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意得出x²=4x-1，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則把原式進行化簡，再把x²的值代入進行計算即可；
（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則把原式進行化簡，再把（1）中的結(jié)果代入進行計算即可．

解答 解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴x²=4x-1，
∴x²+x^-2
=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$
=$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$
=$\frac{（4x-1）^{2}+1}{4x-1}$
=$\frac{16{x}^{2}-8x+1+1}{4x-1}$
=$\frac{16（4x-1）-8x+2}{4x-1}$=$\frac{64x-16-8x+2}{4x-1}$
=$\frac{56x-14}{4x-1}$
=$\frac{14（4x-1）}{4x-1}$
=14；

（2）x⁴+x^-4
=x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$
=（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²-2
=14²-2
=194．

點評 本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．