Question

13．已知二次函數(shù)y=x²-2ax+6，當(dāng)-2≤x≤2時，y≥a，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． -2≤a≤2
• B． $-\frac{10}{3}≤a≤-2$
• C． $-\frac{10}{3}≤a≤2$
• D． 0≤a≤2

Answer 1

分析 利用配方法可得出拋物線的對稱軸以及函數(shù)的最小值，分a＜-2、a＞2和-2≤a≤2三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合y≥a，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式（二元一次不等式），解之即可得出a的取值范圍，再綜合三種情況下的a的取值范圍即可．

解答 解：∵y=x²-2ax+6=（x-a）²-a²+6，
∴函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=a，最小值為-a²+6．
①當(dāng)a＜-2時，在-2≤x≤2上y隨x的增大而增大，
∵y≥a，
∴（-2）²-2a×（-2）+6=10+4a≥a，
解得：-$\frac{10}{3}$≤a．
∵a＜-2，
∴-$\frac{10}{3}$≤a＜-2；
②當(dāng)a＞2時，在-2≤x≤2上y隨x的增大而減小，
∵y≥a，
∴2²-2a×2+6=10-4a≥a，
解得：a≤2．
∵a＞2，
∴無解；
③當(dāng)-2≤a≤2時，函數(shù)在x=a處取最小值-a²+6．
∵y≥a，
∴-a²+6≥a，
解得：-3≤a≤2．
∵-2≤a≤2，
∴-2≤a≤2．
綜上可得：-$\frac{10}{3}$≤a≤2．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的三種形式，分a＜-2、a＞2和-2≤a≤2三種情況，找出關(guān)于a的一元一次不等式（二元一次不等式）是解題的關(guān)鍵．