Question

7．已知矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．把矩形沿對(duì)角線(xiàn)OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D上，OD交CB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交AB于F，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出△OCE≌△BDE，故CE=DE設(shè)CE=DE=x，則BE=8-x，在△BDE中，根據(jù)勾股定理求出x的值，故可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)E在雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上求出k的值，進(jìn)而得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ODB由△OAB翻折而成，
∴BD=AB=OC，∠D=∠OAB=∠OCE，
在△OCE與△BDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=BD\\∠OCE=∠D\\∠CEO=∠DEO\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△BDE，
∴CE=DE．
設(shè)CE=DE=x，則BE=8-x，
△BDE中，由勾股定理得，x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴E（3，4），
∴K=3×4=12，
∴F（8，1.5），即AF=1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出三角形全等，再由勾股定理列出方程求解是解答此題的關(guān)鍵．