Question

3．如圖，∠BAD=35°，過D作MN∥AB，P是線段AD上的點(diǎn)，Q在射線DM上，射線QG平分∠PQM，射線PH平分∠APQ，PF∥QG，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求$\frac{∠HPF}{∠ADN}$的值．

Answer 1

分析 利用平行線的性質(zhì)得出∠ADN=35°，∠GQP+∠FPQ=180°，再利用角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出∠GQP+∠HPQ=$\frac{360°-35°}{2}$=162.5°，進(jìn)而求出即可．

解答 解：如圖所示：∵M(jìn)N∥AB，∠BAD=35°，
∴∠ADN=35°，
∵射線QG平分∠PGM，射線PH平分∠APQ，
∴∠GQP+∠HPQ=$\frac{360°-35°}{2}$=162.5°，
∵PF∥QG，
∴∠GQP+∠FPQ=180°，
∴∠FPH=17.5°，
∴$\frac{∠HPF}{∠ADN}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠GQP+∠HPQ的度數(shù)是解題關(guān)鍵．