Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G．求證：
（1）四邊形AECF是平行四邊形．
（2）EF與GH互相平分．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由AE=CF，即可得出結(jié)論；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，得出BF∥DE，證出四邊形EGFH是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（2）由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BF∥DE，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴EF與GH互相平分．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．