Question

2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠1=∠BAD；
（2）求證：BE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；
（2）連接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根據(jù)切線的判定得出即可；

解答 證明：（1）∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠1=∠BDA，
∴∠1=∠BAD；

（2）連接BO，
∵∠ABC=90°，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCO+∠BCD=180°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠CBO+∠BCD=180°，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DE，
∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半徑，
∴BE是⊙O的切線．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．