Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，1），在x軸的正半軸上找一點(diǎn)A，使得△AOP為等腰三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），（2，0）（寫出滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可）

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，分OP為底和OA′為底兩種情況，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理計(jì)算即可．

解答 解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
∴OP=$\sqrt{2}$，
作PA⊥x軸于A，則OA=AP，
∴△AOP為等腰三角形，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
以P為圓心，$\sqrt{2}$為半徑作弧交x軸于A′，
則△AOP為等腰三角形，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），
故答案為：（1，0），（2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．